FAQ13

Существует три способа пополнения состава: купить (обменять) игрока на трансфере, заказать в спортшколе или получить от скаута. Последний способ существенно отличается от первых двух:
- во-первых, игрок может прийти в команду после любого из туров;
- во-вторых, возможность его появления не зависит от финансового состояния команды;
- в-третьих, этот игрок будет абсолютно случайным. Менеджер никак не может влиять на возраст и даже позицию игрока.

Начнём с азов, точнее, с правил.
Вероятность найти игрока после очередного тура известна и вычисляется по нехитрой формуле. Чтобы не заставлять вас расчитывать её результат ещё раз, приведу его в табличном виде:


Данные эти известны давно и особого интереса не представляют. Очевидно, что с повышением квалификации граничная полезность скаута падает: при постоянном росте зарплаты рост вероятности привода игрока уменьшается.

Интересно другое. Каково распределение талантов, приводимых скаутом?

Рассмотрим выборку игроков, пришедших от скаута в этом сезоне (1-25 туры):


! Дальше будет математика, кому неинтересно - листайте в конец статьи.

Это совокупность нескольких выборок, а именно для минимального таланта (МТ) 40, 45, 50, 55 и 60. Как видим, наибольший вес (и наибольшие значения) имеют таланты 40 и 60. С ними мы и будем работать.

Прежде всего, сформулируем ограничения:
1. Чем больше талант игрока, тем ниже вероятность его появления.
2. Для таланта выше 100 выероятность нахождения игрока должна быть нулевой.

С учётом этих ограничений построим модель. Наиболее точное приближение даёт следующая модель разброса талантов:

Q = A+B*(X-МТ+1)+C/(X-МТ+1);

где: Q - количество игроков;
       X = талант;
       МТ - минимальный талант;
       A,B,C - неизвестные члены уравнения.

Мы рассматриваем совокупность двух распределений, для МТ=40 и МТ=60. Введём дополнительное ограничение: для каждого МТ независимая компонента (А) должна быть одинаковой (A1=A2).
Вот, что получается в результате моделирования:



Данная модель достаточно хорошо описывает исходные данные. Коэффициент детерминации составляет 0,7961, а корреляции, соответственно, 0,8923.

Рассмотрим теперь отдельно модели для МТ 40 и МТ 60:



Параметры этих моделей:

МТ40: Q=6.5717-0.11379*(X-39)+29.976/(X-39);        P=Q/326
МТ60: Q=6.5717-0.2128(X-59)+46.745/(X-59);            P=Q/287

Q - количество игроков с талантом Х;
P - вероятность найти игрока с талантом Х.

Перейдём к вероятностям.

Талант	МТ=40	МТ=60
40-44	30.51	0
45-49	14.60	0
50-54	11.37	0
55-59	9.49	0
60-64	8.06	47.47
65-69	6.83	18.98
70-74	5.71	12.95
75-79	4.65	9.32
80-84	3.64	6.47
85-89	2.66	3.98
90-94	1.69	1.68
95-100	0.75	0

* значение 0% в колонке талантов 95-100 для МТ=60  спишем на погрешность модели.

Как видим, скаут с талантом 40 в 65% случаев приводит игрока с талантом ниже 60.  С другой стороны, игроков он приводит чаще.

Так какой же выгоднее?

Продолжение следует...